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最长公共子序列

最近，我在学习关于最长公共子序列（LCS）的算法，它是一种经典的动态规划问题，广泛应用于字符串编辑、比对和模式匹配等领域。LCS的主要目标是找到两个字符串中最长的子序列，使得这个子序列在两个字符串中依次出现，虽然可能不连续，但顺序保持不变。比如，给定两个字符串"ABCBDAB"和"BCABD"，它们的LCS是"BCAB"，长度为4。

我记得在我的学习过程中，有一个步骤是通过创建一个二维表格来保存子序列的情况，每个表格单元格表示两个字符串在该位置的子序列长度。表格的行是第一个字符串的字符，列是第二个字符串的字符。对于每个字符对（i,j），表格中的值f(i,j)表示在处理到第i个字符和第j个字符时，最长的共公子序列的长度。

举个例子，处理到"AC"和"BC"时，f(0,0)=0，f(1,0)=0，f(0,1)=0，f(1,1)=0（因为第一次比较是A和B，不相等）。当处理到"A"和"C"时，f(2,2)=1，因为顺序是正确的，虽然不是连续的。接下来，当处理到最后的字符"AB"和"IDAB"时，最长的公共子序列是"AB"，所以f(4,3)=2。

我发现，在编写表格时，要确保对角线上的值为0，因为两个不同的字符无法形成子序列，而是逐步添加。当处理到相同字符时，f(i,j)=f(i-1,j-1)+1，这样可以沿着对角线继续递增。当字符不同时，f(i,j)=max(f(i-1,j), f(i,j-1))，取决于前一个字符或左上的字符带来的值更大。

在实际操作中，我也遇到了一些困难，比如如何处理小写和大写字符，以及如何处理非字符型数据。通过仔细调整输入格式，我逐渐掌握了如何正确对比字符，并处理空值和特殊符号。

另外，我还研究了一些关于LCS的变种问题，比如允许插入、缺失或跳跃的最长公共子序列（LCSS）以及允许重复字符的最长公共子序列（LCSSU）。这些变种问题扩展了LCS的应用范围，尤其是在处理生物信息和语义分析时更加高效。

总的来说，学习LCS让我对字符串处理有了更深的理解。通过动态规划的方法，我不仅掌握了算法本身，还学会了如何解决类似的问题，灵活应对各种实际场景。

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